ポッドキャスト：ピエトロ・ロッシ氏による信用格付けとボラティリティ・モデルについて

ピエトロ・ロッシには問題がありました。ある保険会社が、信用格付け変動の可能性に基づいて債券価格を算出できるモデルを必要としていたのです。市販の標準モデルはデフォルト確率に基づいており、特に信用格付けの変動を想定したものではありませんでした。

そこで彼は、ボローニャに拠点を置くコンサルティング会社プロメテイアのチームと共に、独自のモデルを構築しました。

ボローニャ大学計算金融学の客員教授であるロッシ氏によれば、このモデルは1月の論文で詳細が発表され、現在クライアント企業で運用中とのことです。

「遷移行列のための確率的シナリオを作成し、実際の格付けに基づいて観測可能な債券の価格を再現する枠組みを構築できると気づいたのです」と彼は語っています。

信用格付け遷移行列は、格付けが上昇、下降、または現状維持となる確率を示します。格付けは横軸と縦軸に沿ってプロットされます。通常、最も高い確率は行列の対角線上に位置し、次の期間において債券が現在の格付けを維持するシナリオが最も起こりやすいことを示唆しています。対角線外の要素は格付け変更の確率を示します。

ロッシ氏らが開発した手法では、確率的多期間信用格付け遷移行列を用いたシミュレーションに基づくシナリオにより価格設定を行います。これにより、債券価格は満期時だけでなく、ポートフォリオの存続期間中における月次の中間時点でも推定することが可能となります。

研究チームが想定する主な応用例は、信用ポートフォリオの損益（P&L）の現在価値分布の計算と、信用ポートフォリオの格付け構成のシミュレーションです。

しかし、ロッシ氏が最近その才能を注いでいるのは、信用リスクだけではありません。今月初めには、ボラティリティモデルと、S&PおよびVixオプションへのそのキャリブレーションに関する論文も発表しています。

この研究では、従来のモデルよりも高速なキャリブレーション手法を採用しています。「ジュリアン・ギヨン氏とジョーダン・ルクファック氏が提案した経路依存ボラティリティモデルのキャリブレーション手法に関する技術的貢献です」とロッシ氏は説明します。

ヴェローナ大学のファビオ・バシェッティ氏、パヴィア大学のジャコモ・ボルメッティ氏との共同研究で開発されたロシ氏の解決策は、モンテカルロシミュレーションによる計算上のボトルネックを回避することを提案しています。「ネットワークに（SPXボラティリティとVIXボラティリティの）両方を学習させることが可能です。そのため、キャリブレーション手順は極めて高速です」とロシ氏は述べています。

S&Pボラティリティ曲面とVIX指数が示唆するボラティリティ曲線の両方に適合するボラティリティモデルの校正は、ジュリアン・ギヨン氏、マチュー・ローゼンバウム氏、ジム・ガセラル氏らを含むクオンツ研究者の注目を集めて約10年になります。ロッシ氏は、この知的挑戦がクオンツコミュニティにとって大きな魅力であること、おそらく問題の実用面以上にそうであることを認めています。

今後の展望について、ロッシ氏は主に二つの研究方向を追求していると述べています。一つは、広く使用されている金利モデルの精査であり、ヘイガンらが導入したSABRモデルの正確性を検証するものです。

もう一つの研究領域は、信用格付けの移行に関する研究と関連しています。ロッシ氏と学界の同僚たちは、確率的移行フレームワークを用いて、最小二乗モンテカルロ法により、デフォルト可能な債券に対するバーミューダン・オプションまたはアメリカン・オプションの価格付けが可能かどうかを調査しています。いずれの研究も、近い将来『Risk』誌に掲載される可能性があります！

このポッドキャストをお聴きになるには…

目次:

00:00 イントロダクション

01:41 信用と格付け遷移に関する背景

04:00 確率論的アプローチの応用

07:45 応用とパラメータ調整

15:10 S&PオプションとVIXオプションの同時キャリブレーション

17:50 従来手法からの高速化

23:10 クオンツが共同キャリブレーション問題の解決を望む理由

29:35 今後のプロジェクト

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