ポッドキャスト：バーネット氏とピアウ氏が語る、評価調整のための包括的な枠組み

5年前、バークレイズの評価調整（XVA）クオンツチームは、XVAモデルの簡素化が及ぼす影響を評価することを目的としたプロジェクトに着手しました。彼らが検討した簡素化策の一つは、モデルの確率的要素の一部を決定論的要素として扱うというものでした。これにより、ランダム性を捉える能力の一部を犠牲にする代わりに、モデルの簡素化と計算速度の向上を図りました。

バークレイズのトレーダーたちからの提案を受けて始まったモデルリスクの実験でしたが、その範囲と適用範囲は次第に拡大し、現在では同銀行のXVA計算に本番環境で運用されている包括的なモデルへと発展しました。

XVAチームの責任者であるベン・バーネット氏と、同チームのシニア・クオンツであるベンジ・ピアウ氏が、今回のQuantcastのゲストとして登場します。彼らは、同僚である金利クオンツのライアン・マクリッカード氏と共にこのプロジェクトに取り組みました。ここでは、彼らの論文『The fundamental representation of pricing adjustments』にも詳述されている、モデル構築に至るまでの経緯について語っていただきます。

彼らの研究の主な目的は、モデル化されていない要素が及ぼす影響を推定し、それによって精度の低下を測定するとともに、モデルの簡略化に伴う将来の損益（P&L）の損失を推定することでした。

バーネット氏によると、プロジェクト開始当初、「モンテカルロ・シミュレーションの一部は決定論的として扱われていましたが、その扱いによってどれほど誤差が生じる可能性があるのかを知りたかったのです」とのことです。彼らは、この問題を解決することが、確率論的フレームワークの他の簡略化についても同様の疑問に答えるための基礎となると気づきました。

本論文の2つ目の目的は、1つ目の目的から予期せぬ展開として生まれました。それは、XVA価格算定のための包括的なフレームワークを設計することを可能にしたのです。

このモデルの核心は、2つの価格算定指標――ベース指標とターゲット指標――を比較し、そこからベース価格とターゲット価格を算出することにあります。 ベース・メジャースは、一部の確率変数の代わりに決定論的変数が用いられた簡略化されたモデルです。本質的には、メジャースが確実であり、その他のすべてのシナリオの確率がゼロである世界を表しています。ターゲット・メジャースは、その世界を確率的に表現したものであり、そこに内在するランダム性を組み込んでいます。「ブリード」を考慮した調整が、これら2つの価格をつなぐ役割を果たします。

この枠組みでは、あらゆる調整を「モデル」「割引」「支払額」という3つの自然な要素に分解します。バーネット氏とピオ氏は、ピテルバーグ氏、バーガード氏、キアール氏、 ケニオン氏たちによるこれまでのこのテーマに関するすべての研究が、これら3つのカテゴリーに分類されると説明しています。

モデルの第2層は、いわゆる「メタ調整」によって表されます。これは、バークレイズのチームが導入した用語であり、そうでなければ支離滅裂になりがちな「調整の調整」、あるいは標準的なXVAに対するあらゆる2次調整を指します。これは、元の調整が簡略化された基準価格の代わりとなり、基準価格と「真の」目標調整価格との差を考慮するために、さらなる調整が必要になることを意味します。

メタ調整には、例えば、ある調整が別の調整に対して示す感応度などが含まれます。

「これで、ヘッジ対象となるXVAができました」と、ピアウ氏は例を挙げて説明します。「では、それらのXVAをヘッジするためのコストはいくらになるのでしょうか？」

メタ調整は容易に導出できるため扱いやすいものの、その計算自体は単純ではないとピアウ氏は述べています。

このモデルの魅力的な特徴の一つは、デスクがすでに計算済みの結果を最大限に活用するように設計されている点です。そのため、確率変数を決定論的変数に変換することが可能になります。「それこそが、少なくとも推定値――近似値――を容易に得られる理由であり、まさにこれが本研究の真の目的でした」とバーネット氏は述べています。

このモデルの汎用性により、ほとんどの商品やポートフォリオに適用することが可能です。ただし、その構造上、アメリカン・オプションには適用できません。これは、数学的なアーキテクチャがコール可能商品のダイナミクスを捉えるのに適していないためです。

バーネット氏とピオ氏は、このモデルを様々な方向でさらに発展させ、目標価格の算出に必要な数値計算を強化するとともに、同銀行が使用するXVAエンジンの各セクションにおいて、人工知能を活用することによる潜在的な利点を模索する予定です。

目次

00:00 はじめに

05:45 XVAに対する統一的なアプローチを採用した動機

07:29 P&Lの流出

11:55 モデル、割引、およびペイアウトの構成要素

13:22 基準価格と目標価格

15:14 メタ調整

19:25 適用範囲と計算速度

23:30 トレーダー、バリデーター、クオンツ、およびその他の潜在的なユーザー

26:27 モデルの設定と仮定

33:00 今後の研究プロジェクト

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