ポッドキャストLyashenko、Mercurio、Sokolの自動エンコーディングの冒険

複数のイールド・カーブをモデル化するのは容易なことではありません。ほとんどの債券商品には、それぞれ10～15年満期の多数の期間構造があり、モデル化しにくい非線形の共依存構造を共有しています。

2年前、クオンツの3人組は、生成ニューラルネットワークの一種であるオートエンコーダを使って問題を単純化することに着手しました。

このQuantcastのエピソードでは、今月初めに Risk.net 。

この技術は、デジタル画像などのファイルサイズを縮小するために使用される圧縮アルゴリズムと比較することができます。しかし、標準的な圧縮アルゴリズムとは異なり、オートエンコーダーはデータセットに特化した圧縮を提供します。論文の著者の一人であるCompatibLの創設者兼定量研究責任者であるアレクサンダー・ソーコル氏は、「オートエンコーダはより強力であり、降伏曲線の次元をほんの一握りの変数（因子）に減らすのに適している」と述べています。

このアプローチは、リスク中立的なQ尺度を基礎とし、イールド・カーブを動かす主要因を導き出すために過去のデータに依存しています。このソリューションの理論的枠組みは、著者の一人であるQRMのマーケット・プライシング・リスク・モデルの責任者アンドレイ・リアシェンコと同僚のエフゲニー・ゴンチャロフが2023年に発表したものです。

この論文の共著者であるブルームバーグのクオンツ・アナリティクスのグローバル・ヘッドであるファビオ・メルキュリオが説明するように、これは、どこにでもあるネルソン・シーゲル・モデルのようなパラメトリック・モデルや、主成分分析のような他のアプローチとは理論的に大きく異なるものです。

「他の既存のアプローチと比較して、私たちのフレームワークには、過去のイールドカーブの動きを組み入れることができるという利点があります。「オートエンコーダー・モデリングを通じて歴史から学んだ振る舞いを、私たちのフレームワークに数学的に挿入するのです。

これにより、アルゴリズムがより現実的なイールド・カーブを生成し、ひいてはより安価なヘッジ戦略を生み出すことが可能になるとのことです。

このアプローチでは、オートエンコーダーにイールドカーブの全次元表現が与えられます。エンコーダーはデータを少数の潜在変数に圧縮します。次に、デコーダがこれらの変数からイールドカーブを再現します。このプロセスにより、モデルはデータの根本的な構造を学習し、ノイズを取り除きながら本質的な特徴を捉えることができます。

この論文で使われている重要な概念は、オートエンコーダ・マニフォールド（モデルに供給されるデータの低次元表現）です。この多様体には、イールドカーブの主要なポイント間の関係に関する情報が含まれています。「私たちが発見したのは、多様体上にモデルを構築すると、......生成される曲線が自動的にこれらの関係に従っていることが観察されるということです」とソーコル氏。

もう一つの重要な要素は、裁定取引のない条件の実施です。このアプローチにはデータ変換が含まれるため、一般的に裁定取引は可能です。このモデルを裁定取引不要にするためには、ボラティリティの仕様に制約を課す必要がありました。

著者らは、このフレームワークを、スワップション、コンスタント・マチュリティ・スワップ、スプレッド・オプションなどの金利商品のプライシングに当然適用できると考えています。また、異なる金利間の相関にさらされる商品のヘッジにも使えます。

マーキュリオは、単一商品のプライシングやヘッジ以外にも用途があると考えています。「ポートフォリオ・レベルでは、用途は多岐にわたります。「例えば、ポートフォリオ評価だけでなく、シミュレーション...XVA、シナリオ分析、資産負債管理などにも使えます」。

7年間のかゆみ

この論文の基礎は、過去7年間に著者らによって築かれました。現在インペリアル・カレッジ・ロンドンの教授であるアレクセイ・コンドラチエフは、イールドカーブをモデル化するためにオートエンコーダの使用を最初に提案し、そのアイデアは2018年にRisk.netのクオンツ・オブ・ザ・イヤーを受賞しました。

ソコルとリャシェンコもまた、この研究の流れに先行して貢献しています。2022年、Sokolはオートエンコーダを用いてイールドカーブの状態変数を捉える最適な方法を研究し、それがどのように金利の低次元表現を生成するかを示しました。そして2023年、LyashenkoとGoncharovは、要因表現に基づくリスク中立的フレームワークという革新的なアイデアを発表しました。このアプローチの最も望ましい特徴、すなわち使いやすさと裁定取引のないことが、最新の論文の基礎となっています。

しかし、ソコルとリャシェンコは以前からオートエンコーダを使った金利モデルについて研究していましたが、彼らとマーキュリオを結びつけたのは、ベリション・ファンド・マネジメントの定量分析責任者であるイェスパー・アンドレアセンによる2023年のプレゼンテーションでした。3人はアンドレアセンのプレゼンテーションの聴衆で、数年前にコンドラチェフが表明したアイデアが有効で、裁定取引に近いものであることを実証的に確認しました。それをきっかけに、3人は力を合わせてこのアイデアをさらに発展させることにしたのです」。

これまでのオートエンコーダーは、イールドカーブを構築するために別のモデルで処理しなければならない出力を生成する中間的なステップでしたが、Lyashenko、Mercurio、Sokolの3人は、オートエンコーダーがイールドカーブ全体を直接外挿する方法を示しています。ポッドキャストで彼らは、これが裁定取引条件を維持し、最終的にはプライシングとヘッジのためにフレームワークを実装するために重要であると説明しています。

次のステップは、このフレームワークを実用化することです。著者たちは、理論的な進歩を現実のアプリケーションに反映させる前に、もっと多くの仕事をしなければならないことを認めています。それでもソーコル氏は、CompatibLがまもなく実稼働することを確信しています。LyashenkoとMercurioは、時期についてはより慎重ですが、将来の採用についてはSokolと同じ楽観主義です。

索引

00:00 はじめに

02:12 プロジェクトの発端

06:45 金利モデル

11:52 イールドカーブを動かす要因

14:06 オートエンコーダと多様体

21:48 無裁定条件

32:38 リスク中立的アプローチ

36:06 トポロジーとのアナロジー

42:12 金利とデリバティブ・ポートフォリオへの応用

50:00 実現へのロードマップ

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