東京の豊富なデータが市場への影響について明らかにすること

東京証券取引所の膨大な取引データに基づく日本の研究者による調査は、価格影響と平方根則の関係について興味深い知見を提供しています。

まず背景を説明いたします。資産を積極的に売買することは、その価格を上昇または下落させます。これは広範な影響を及ぼす実証的事実であり、非公開情報が価格に反映される伝達経路であると同時に、ランダムノイズ（およびあらゆる行動バイアス）が価格に浸透する経路でもあります。次回のコラムで論じるように、これは市場価格とファンダメンタル価値の間に長期にわたる乖離を生じさせる可能性があります。

しかしながら、この影響は取引コストも生み出し、定量分析研究者が導き出した「ペーパーアルファ」を完全に消し去る可能性があります。特に、これらのコストが取引量に依存する方法を誤って指定することは、取引戦略にとって致命的となり得ます。過去20年間にわたり、インパクトが取引量に平方根依存性を示すという証拠が蓄積されてきました。この平方根法則（SQL）は、株式、先物、通貨、暗号資産、さらにはインプライド・ボラティリティにおいても、複数の研究グループがブローカーデータと独自データの両方を用いて報告しています。

この依存関係は極めて直観に反します。古典的なモデルは、インパクトと取引量の間には線形関係があると予測します。トレーダーが実際には平方根関係であるにもかかわらず線形インパクトを想定した場合、シグナルが弱い時に過剰な取引を行い、コスト控除後の損益がマイナスとなる結果を招きます。逆に、実際には線形関係であるにもかかわらず平方根インパクトを想定した場合、シグナルが強い時に過度に積極的な取引を行い、これもまたコスト控除後の損益をマイナスに導きます。

したがって、平方根則が真実であることを確認することが重要です。具体的には：(a) 真の関係が線形である場合に、誤って平方根依存性を模倣する可能性のあるデータバイアスを慎重に排除すること、(b) 取引量に対するインパクトがなぜ凹関数となるべきかについて、説得力のある理論を提案することです。実際、SQLは実務家には広く受け入れられていますが、一部の研究者は依然としてその妥当性に疑問を呈し、予測価値のない人工的な現象であると主張しています。

混乱を招く可能性のあるシナリオとして、次のような事例が考えられます。あるトレーダーが、時間枠T における資産の ボラティリティσ の 一定割合f を （平均的に）予測できる取引シグナルを有していると仮定します。シグナルが正の場合、トレーダーはT に比例する 数量Q （例えばQ=γT）を購入します。この取引は情報に基づくものであるため、価格は

f σ √T = f σ √(Q/γ)

という形で上昇します。つまり、SQL（シグナル・オン・リターン）は、市場が流入する注文フローに対して示す「機械的な」反応ではなく、取引の情報内容の単なる反映に過ぎないのです。

さて、日本の研究に戻りましょう。京都大学の佐藤由紀氏と金沢清氏による本研究では、貴重なデータセットを入手しました。2012年から2018年までの東京証券取引所における全銘柄の全取引データであり、各取引を匿名化されたトレーダーに関連付けるタグが付与されていました。 これにより、同一の意思決定者によって開始された同一方向（買い／売り）の取引シーケンスである「メタオーダー」の全容を再構築することが可能となりました。彼らの緻密な分析は、SQLが個々の銘柄だけでなく、より重要な点として、情報を持つ者・持たない者、プロのトレーダー、ヘッジファンド、年金基金、個人投資家といった全ての個々の意思決定者に適用されることを明確に示しています。

本結果は、これまでのいかなる研究よりも膨大なデータに基づき、SQLの普遍性が推測されていたことを裏付けるとともに、先行研究におけるその普遍的な出現を説明しています。取引の想定される情報内容への強い依存性が認められないことは、平方根法則が情報起源ではなく（すなわちフロー自体から生じる）、機械的（機械的）なものであることの直接的な証拠です。

本データセットは非常に豊富であるため、私や他の研究者が 15年にわたり提唱してきたSQLの「潜在流動性」解釈について、より深く探求することも可能となります。 我々の見解では、買い手が価格を押し上げるにつれ、傍観していた売り手が増加し、さらなる価格上昇に対する緩衝材として機能します。これは、インパクトが約定量Qの凹関数となることを示唆しています。潜在流動性のプロファイルが現在の価格付近で線形である場合（我々のモデルが予測するように）、Qが増加する につれてインパクトは線形から平方根へ移行するはずです。

しかしながら、実際のオーダー・オブ・マグニチュードは理論と全く一致しません。理論が予測する値よりも2～3桁小さいQ値でクロスオーバーが発生しているのです。 実際、データはSQL（単一取引レベルでの流動性）が単一の子注文を持つメタオーダーにおいて既に成立していることを示唆しています。潜在流動性の概念は依然として定性的に正しい可能性がありますが、その詳細な数学的具体化は根本的な見直しを必要としているようです。あるいは、我々は全く誤った方向に進んでいた可能性もあり、新たな理論を一から構築しなければならないかもしれません。

これが今日の定量金融を非常に刺激的なものにしている理由です。現在入手可能なデータの量と質により、自然科学に匹敵する精度でモデルを検証できるようになったのです。単に内部的に一貫しており数学的に便利なモデルで満足することは、もはや許容されません。ファインマンが有名な言葉で述べたように：「理論がどれほど美しくとも、あなたがどれほど賢くとも関係ない。実験結果と一致しなければ、それは間違っているのだ。」

編集：アレックス・クローン