クオンツが新しいマーケット・メイキング・モデルのために金を採掘

金の市場を形成する銀行は通常、スポット価格を先物でヘッジします。標準的なモデルでは、この2つの商品は相関性が高いと想定されており、先物の売値と買値の差はスポットスプレッドよりも狭いことが多いため、ディーラーが先物でヘッジすることは理にかなっています。

しかし、標準的な価格モデルは全体像を把握していないかもしれません。今月Risk.netに掲載された新しい論文によると、金市場におけるスポット価格と先物価格の結びつきは、標準的な相関関係よりも強いかもしれません。

「パリ第1パンテオン・ソルボンヌ大学応用数学教授のオリヴィエ・ゲアンは、金のスポットと先物市場の関係について、「両者は共積分しています。つまり、両者の差は時間とともに安定しているのです。拡散的ではなく、むしろ振動しており、統計的に定常なのです」。

また、この差は、現物交換（EFP）スプレッドとして知られ、業界では単に「ベーシス」と呼ばれることが多いのですが、平均回帰的であることも意味しています。

著者は、平均回帰の実際のポイントを決定するために取られた余分なステップが、実際の市場をより正確に表現することにつながると考えています。

この観察は、金、そして潜在的には他の貴金属、さらには通貨の市場を作るための新しいアプローチへの扉を開くものです。

HSBCのグローバルFXおよびコモディティのディレクターであるアレクサンダー・バルジキンと、パリ・ドフィーヌPSL大学の応用数学の准教授であるフィリップ・ベルゴーが提案したモデルでは、スポット金は算術ブラウン運動でシミュレートされています。新奇な点は、EFPをランダム過程、具体的には入れ子になったOrnstein-Uhlenbeck過程としてモデル化したことで、平均回帰を再現するだけでなく、同時に回帰点そのものを平均回帰過程としています。

「そして、これらの変数のパラメータを推定し、確率的フィルタリングを使って実際の平均回帰のポイントを推定する必要があります。「この設定の上に、確率的最適制御を適用します。

EFPのモデリングは複雑ですが、著者らは、平均回帰の実際のポイントを決定するために取られた余分なステップが、実際の市場をより正確に表現することにつながると信じています。

このプロジェクトはHSBCの貴金属デスクが実際に経験したことから生まれたもので、Barzykin氏はEFPを2層の平均回帰でモデル化すべきという結論に至りました。

単純な平均回帰の問題点は、EFPスプレッドが速やかに閉じることに依存してポジションを構築するマーケットメイカーは、収束が起こらなかった場合にかなりの損失を被る可能性があることです。

「共積分とはいえ、EFPは複数のタイムスケールでのダイナミクスで大きく変動するため、日中の平均回帰だけに頼って保護層を含めなければ、かなりの損失を被る可能性があります。

最終的なモデルは、ビッドとアスクの気配値の調整から先物価格とスポット価格での取引まで、どのようなシナリオにおいてもトレーダーが取るべき最善の行動を出力します。これによりマーケットメーカーは、2つの商品が単に相関していると仮定する標準的なモデルよりも効率的に先物取引を行うことで、顧客に対してより狭いビッド・アスク・スプレッドを提示することができます。

「このフレームワークの利点は、共分散した流動性にアクセスすることで、効率的にリスクを管理できることです。「その結果、特に取引規模が大きい顧客に対して、より良いプライシングを提供することができるのです」。

この論文は金の市場形成に焦点を当てていますが、著者らは、このモデルはより広い応用が可能であると述べています。銀や、スポット市場と流動性のある先物市場がある他の金属にも同様に適用できます。研究者たちは、通貨での使用もテストしており、適切な調整によって社債にも適用できると考えています。

「このモデルがFX市場、特にアジア通貨市場、例えばインドルピーのノンデリバラブル・フォワード（NDF）とインドルピーのオンショア取引に適用できる例は他にもあります。NDFとルピーのオンショア市場も共積分しているからです」。

おそらく最も興味深いのは社債への応用で、社債は異なる満期やシニアリティにわたって共積分を示します。しかし、2つ以上の変数を扱うためには、モデルを多次元的な枠組みに拡張する必要があります。これは、研究者たちが将来取り組む予定のプロジェクトです」。

ゲアンは、もっと野心的なアイデアも持っています。「もうひとつの研究目標は、モデルに不利な選択の要素を追加できるようにすることです。「マーケット・メイキング・モデルの聖杯となるでしょう」。