ナビエ・ストークス方程式からキロ単位の論文まで：AIがクオンツ研究に与える影響

10月の初め、私たちは、定量金融の分野でナヴィエ・ストークス流の論争が巻き起こる可能性はあるのかどうかについて議論していました。

私たちの最初の直感としては、同等に注目される問題や、その解決に伴う多大な報酬が存在しない分野では、そのような事態が起こる可能性ははるかに低いというものでした。二つ目の直感としては、それでもなお警戒を怠ってはならないということでした。独自のアイデアやデータ、部分的な成果がAIシステムに取り込まれる可能性は依然としてあり、金融分野における盗用の疑いは、おそらく検出するのがはるかに困難になるだろうと考えられたからです。

10月6日、状況は一変しました。

その日、OpenAIは社内のAIモデルによって生成された722編の数学論文を公開しました。結果のすべてが独立して検証されたわけではありませんが、その規模こそが注目すべき点です。OpenAIによると、このモデルには約4,000の問題が提示され、372のファミリーに分類された論文が生成されたとのことです。

わずか1か月前までは、ナヴィエ・ストークス方程式の存在・滑らかさ問題に対するOpenAIの提案された解法は、特異な事例のように見えました。しかし今や、それはまるで、研究を生成する新たな種の機械が生み出した一つの結果のように思えるようになりました。

この一連の出来事は、スウェーデンの詩人シヴ・ヴィダーベルグによる短詩『Frimärken』を思い起こさせます：

Jag samlade frimärken.
Pappa gav mig ett halvt kilo.
Jag samlade inte frimärken mer.

大まかに訳すと：

私はかつてスタンプを集めていた。
ある日、父が半キロほどのスタンプをくれた。
もう集めてはいない。

キロ単位で手渡されると、収集の喜びは失われてしまいます。

単に生産量が増えたからといって、研究の価値が失われるわけではありません。しかし、コレクションを築き上げる価値や意義の一部は、その過程――探求し、選び、比較し、新たに加わるものが何をもたらすかを理解すること――にあるのです。

成果がキロ単位で届いてしまうと、話は別になります。

とはいえ、ここでナヴィエ・ストークス方程式に関する考察を改めて見てみましょう。

これまで、数学における人工知能の最も顕著な実証例は、個々の成果に焦点を当ててきました。ナビエ・ストークス方程式は、クレイ数学研究所（オックスフォード）が100万ドルの賞金を懸けている「ミレニアム賞問題」の7つのうちの1つです。

OpenAIによると、最終的な取り組みには約1万体のエージェントが88時間にわたって従事したとのことです。この発表は、AIの能力を示すシンプルで世界的に理解しやすいシグナルとなり、世界中の注目を集めることは間違いありませんでした。すなわち、長年人類の知的な挑戦とされてきた難題が、ついに克服されたかのように見えたのです。

これは、数学界における「ディープ・ブルー対カスパロフ」の瞬間と称されました。

答えが溢れる時代になっても、何に注目すべきかという社会的合意は依然として存在します。それは、かつてないほど――あるいはそれ以上に――価値のあるものです。

クオンツ・ファイナンスには、世界的に認知された問題のリストに相当するものは存在しません。その重要な課題は、資産クラスや応用分野ごとに分散しています。Risk.netの読者でさえ、この分野における最大の未解決課題とは何かについて意見が分かれるかもしれません。

この状況は、この分野で派手で注目を集める能力の実証を求めるAI企業にとって、金融の魅力を低下させているように見えました。OpenAIが数キロにも及ぶ原稿を公開し、それがニュースになる直前まで、私たちは議論の中でこの推論の妥当性を検討していました。

数百件もの数学的論文の公開により、私たちは自らの主張を見直すことを余儀なくされました。今や、個々の問題が「解決策生成マシン」に投入する価値を持つために、世界的な名声を必要としなくなったように思われます。数千もの課題に取り組み、数百もの潜在的に重要な結果を生み出す能力そのものが、技術力の証明となるのです。

クオンツ・ファイナンスの分野には、デリバティブの価格設定やヘッジ、ポートフォリオ構築、執行、市場への影響の推定、ボラティリティ予測、ストレステスト、指値注文帳のモデリング、合成市場の生成など、AIが並行して取り組むことができる具体的な研究課題が数多く存在します。

個々の結果が世界的な注目を集める必要はなくとも、その集合的な取り組みには潜在的な価値があります。また、AI企業がこれらの結果から価値を引き出すために、ヘッジファンドになる必要もありません。金融研究は、システムの改善、ソフトウェアインフラの構築、あるいは銀行や資産運用会社との提携など、さまざまな方法で収益化が可能です。数千もの技術的な課題を網羅的に調査することで、こうしたサービスを向上させることができる少数の成果が見出されるかもしれません。

今週の動向は、AIが定量金融における1つまたは多くの著名な問題を解決するのか、あるいはこの分野の問題がAI企業にとって取り組む価値があるほど重要なのかという当初の疑問は、これらの進歩が定量金融にとって何を意味するのかを考える上で、誤った視点であることを示唆しています。より差し迫った問題は、候補となるモデルや研究アイデアが大量に生成できるようになったときに何が起こるかということです。

目立たない「出所」の問題？

当初の議論で取り上げたナビエ・ストークス方程式との比較に関するもう一つの側面も、依然として関連性があります。すなわち、定量金融におけるAI生成の結果が、出所をめぐる同様の公的な論争を引き起こす可能性はあるのでしょうか。私たちとしては、非常に現実的な理由から、その答えはおそらく「否」のままだと考えています。比較を行うために、まず、私たちが議論した論争のどの側面についてだったかを簡単に振り返ってみましょう。

ナビエ・ストークス方程式に関する発表は、未発表の人間による研究が果たし得る役割をめぐる論争を引き起こしました。ニューヨーク大学のトリスタン・バックマスター教授とAnthropic社の研究者レヴェント・アルポゲ氏は、関連する流体方程式の「ブローアップ」結果を導き出す過程で、OpenAIのCodexを含む複数のAIシステムを利用していました。これにより、彼らの中間的な研究成果が、その後関連する問題に取り組んでいた企業が運用するツールを通過していた可能性があることが浮上したのです。

多くの実務的な金融の場面では、金銭的な利害が絡んでおり、アイデアから利益を得るためには、その秘密を保持することが重要となる場合があります

OpenAIは、同社の研究者も代理人も、この2人の研究成果にアクセスしたことはないと述べました。調査の結果、過去2ヶ月間にバクマスター氏がCodexに入力したプロンプトが、トレーニングを含め、同社のシステムに影響を与えることはあり得なかったと発表しました。しかし、バクマスター氏は依然として納得していません。

今週のOpenAIによる発表は、この件に関する状況証拠のバランスも変えるものです。しかし、ここで一旦立ち止まり、9月10日――ナビエ・ストークス論争が頂点に達した瞬間――に遡ってみましょう。なぜなら、バックマスター氏の指摘通り、この瞬間こそが、このような出所をめぐる論争に対処するための必要なインフラや枠組みが、まだ整っていないことを浮き彫りにしたからです。

ここでは、3つの関連する問題を区別することが役立ちます。未発表の資料がAIシステムの重み付けに組み込まれたかどうか――そして何らかの形で競合他社にアクセス可能であったかどうか、それが特定の結果に寄与したかどうか、そしてこれが帰属の観点から何を意味するか、という3点です。今週の発表は、ここでの2つ目の疑問に対する懸念を和らげるかもしれませんが、将来的に出所情報をどのように扱うべきか、また研究者にどのようにクレジットを与えるべきかという疑問は残されています。

実際には、金融分野における出所に関する紛争や疑惑は、おそらく異なる形をとることになり、世間の注目もはるかに少ないものとなるでしょう――とはいえ、その重要性が薄れるわけではありません。

優れた取引戦略、データ分析による知見、あるいは執行手法は直接収益化が可能であり、価格設定手法も企業の金融商品に組み込まれることで価値を持つようになります。そのため、（疑われる）情報漏洩をめぐる論争の金融版は、おそらくはるかに目立たないものとなるでしょう。

学術的な数学の世界では、主な報酬は多くの場合、公的な評価であるため、論争は競合する論文の発表、公的な声明、そして帰属の主張といった形をとりがちです。一方、多くの実務的な金融の場面では、利害関係は金銭的なものであり、アイデアから利益を得るためには、それを秘密にしておくことが不可欠となる場合があります。情報漏洩によって自身の研究が影響を受けた人は、何が起きたかを証明するのに苦労するかもしれません。あるいは、その損失を公表するコストに見合う価値がないと判断するかもしれません。どちらの場面においても、通常の予防措置がますます重要になってきています。

答えの豊富さ

答えが豊富になったとしても、何に注目すべきかという社会的合意は依然として存在します。それは、かつてと変わらず――あるいはそれ以上に――価値のあるものです。

数学においては、少なくとも原理的には、結果を形式的な記述と照らし合わせて検証することができます。リーンソフトウェアは、形式化が元の論証を忠実に捉えている限り、証明が指定された仮定から導き出されていることを検証できます。

クオンツ・ファイナンスでは、必ずしもこれほど明確な証明が得られるとは限りません。

一部の主張は数学的に立証可能です――例えば、価格設定の仕組みがアービトラージフリーであることを証明できる――が、同様に価値のある主張の多くは経験的なものです。レジームシフトの際にもヘッジは有効であり続けるのでしょうか？市場シミュレーターは、それが使用される意思決定に関連するダイナミクスを再現しているのでしょうか？

多重検定、リーク、過学習、そして「勝者の呪い」は、研究者が機械であっても消えるわけではなく、自動化によってそれらが増幅される可能性さえあります。優れた研究記録とは、優勝モデルの背後にあるプロセスを透明性を持って文書化したものであるべきです。すなわち、どの代替案がテストされたか、その選択の根拠となったデータは何か、そして報告された結果に至るまでに、どの程度の、どのような最適化が行われたか、といった点です。

したがって、独立性があり、リークに耐性のあるベンチマークの重要性はさらに高まります。

どの問題を提起する価値があるか、どの証拠が説得力を持つか、どのトレードオフが許容されるか、そしてどの貢献がこの分野を形作るべきかを決定するのは、人間のコミュニティや機関なのです。

評価にあたっては、ロックされたホールドアウトデータ、複数の市場環境、そして可能な限りフォワードテストを活用すべきです。また、ベンチマークも更新されなければなりません。同じテストセットが研究者やAIエージェントによって繰り返し検証されると、もはや真にアウトオブサンプルの証拠とはなり得ないからです。

ナビエ・ストークス賞の発表を受けて、25人のフィールズ賞受賞者が、検証済みの答えを、その結果が成立する理由を理解する代わりとして扱うことに対して警告を発しました。この区別は、金融分野においても同様に重要です。あるモデルは、数学的に一貫性があり、特定のデータセットにおいて実証的に成功しているとしても、それがどのような経済メカニズムを捉えているのか、あるいは仮定が変わった場合に何が破綻するのかを明らかにしていない可能性があります。

これにより、研究者、実務家、そして専門誌には不可欠な役割が生まれます。彼らの任務は、隠れた仮定を特定し、堅牢な知見と統計的な偶然を区別し、文脈を提供し、どの研究成果に注目すべきかを判断することへと、ますますシフトしていくかもしれません。

専門誌において、これは自己利益に聞こえるかもしれませんが、何に注目すべきかというこの最終的な選別問題は、依然として社会的合意に委ねられています。その合意を透明性を持って捉え、反映することが、これまで以上に重要になっています。

今のところ、研究プロセスのこの部分――何が関連性があり、興味深く、流行しており、人々の注目を集めるかについての社会的合意――は、依然として変わっていません。

この点において、何世代にもわたる数学者や機関がすでにナヴィエ・ストークス問題の卓越した地位を確立していなければ、OpenAIの夏の終わりのキャンペーンでこの問題が選ばれることはおそらくなかったでしょう。AIがナヴィエ・ストークス問題が重要であると決定したわけではありません――その判断は私たちから受け継いだものです。

定量金融においても、同じことが言えるでしょう。AIはより多くの導出を行い、より多くのコードを書き、より多くのモデル候補を生成するかもしれません。しかし、どの問題を提起する価値があるか、どの証拠が説得力を持つか、どのトレードオフが許容できるか、そしてどの貢献がその分野を形作るべきかを決定するのは、人間のコミュニティや機関なのです。

今後、結果が溢れかえる中で、何が重要かを議論し決定する場――大学、学術誌、専門誌、独立したベンチマーク提供機関、そして専門家コミュニティ――に対する信頼を築き、認識し、育んでいくことが不可欠となります。

こうしたチャネルがどのように機能すべきか、その独立性をいかに保護すべきか、そして人間がすべてを読み切ることができない状況下で、いかにして正当性を維持できるかについては、まだ決定されていません。

AIがますます多くの答えを生み出すようになるかもしれません。しかし、それらの答えに方向性と価値を与える社会的合意は、依然として私たち自身に委ねられています。

その方法がどうなるかは、まだ見守るしかありません。

ブランカ・ホルヴァート氏は、オックスフォード大学の数学准教授です。
マウロ・セサ氏は、Risk.netのクオンツ・ファイナンスの編集者です。
Mauro Cesa is editor, Quant Finance at Risk.net