クオンツファイナンスの新星ミレーナ・ヴレティッチ

ミレーナ・ヴレティッチが今年のライジング・スター賞を受賞した機械学習ベースのボラティリティ・モデル「VolGan」は、危うく構築されないところでした。ある段階でコーディングのタイプミスがあり、まったく機能していないように見えたのです。プロジェクト開始当初、ヴレティッチの共同研究者でオックスフォード大学の数学教授であり、ヴレティッチの博士号取得を指導したラマ・コントは、このアイディアに懐疑的でした。

このプロジェクトは、オプションのインプライド・ボラティリティ・サーフェスの翌日の動きを予測するものでした。コントの好みはファクター・モデルを使うことでした。このようなアプローチの目的は、価格の動きと、原資産の価格ダイナミクス、金利、ボラティリティなどの特定可能な市場要因との関連を数学的に記述することです。

ヴレティッチは、オックスフォード大学の修士論文の一部として、生成的敵対的ネットワーク（Gans）に取り組んでいました。博士号を取得した直後、彼女はコンテに、ボラティリティをモデル化するプロジェクトで同じアプローチを使うことを提案しました。「それは本当に彼女のアイデアだったのですが、実際には、私はそれを押し返し続け、ロバストであることを確認するために彼女の前に障害物を置きました」とコント。コントは、当初は “本当に懐疑的だった “と語り、ヴレティッチに、より単純で古典的なモデルに勝てる場合にのみ、このアプローチを信じると言いました。「最終的にはそうなりました。「彼女のおかげです

ジェネレイティブ・アドバーサリアル・ネットワークは、2014年に発明されたばかりのもので、人工的なデータを作成する「ジェネレーター」モデルと、その出力がどれだけ現実的であるかをスコア化する「ディシベーター」モデルの2つのニューラルネットワークが連動して動作します。

多くの人が、ディープフェイクビデオという形で、この技術の威力を目の当たりにしたことでしょう。しかしヴレティッチは、同じアプローチで本物に見える揮発性表面を合成できると考えました。そうすることで、このモデルはオプション価格がどのように動くかという根本的なダイナミクスを学ぶことができると彼女は考えています。

ボラティリティに関する研究の最初の段階では、ヴレティッチはファクター・モデルの計画を進めましたが、ガンを使うという考えは彼女の心に残りました。そして、2022年の晩夏、故郷セルビアのトルステニクでコビドから回復している間、彼女はその考えに立ち返りました。「私は時々頑固になりがちなんです。

ヴレティッチは基本的なモデルを携えてオックスフォードに戻り、2人が取り組んでいた論文のほんの一例としてこのモデルを掲載することを提案。その出力に感銘を受けたコンテは、従来の分析で得られたボラティリティ・サーフェスの主成分、つまり主要なドライバーを学習するモデルの能力をテストすることを提案しました。

ファクター・モデルは実データの統計的性質を利用して構築されるため、モデルの出力はその特徴に忠実であることが保証されます。これとは対照的に、ギャンは “ブラックボックス “だとヴレティッチは説明します。「内部で何が起きているのかを知る術はありません。ですから、私たちは性能を超慎重に評価する必要がありました”

ペナルティ・テクニック

VolGanは、当日のインプライド・ボラティリティ・サーフェスと原資産の過去2日分のリターンを取り込み、インプライド・ボラティリティ・サーフェスと翌日のリターンを出力します。初期の研究では、S&P のオプション・データを使用しました。

モデルの初期バージョンは不規則なボラティリティ・サーフェスを生成したとヴレティッチは言います。理論的には、平滑化の効果は、十分なデータを与えることで時間をかけて学習させることができます。しかし、ジェネレーターの損失関数にペナルティを加えることで、モデルはより迅速に学習することができるのです」。

VuletićとContのテストによると、VolGanは2019年初頭とCovidパンデミックの最初の数日間、他のボラティリティ・モデルが不調になりがちな両期間において、ボラティリティ・サーフェスを正確に予測することができました。

一方、主成分分析では、VolGanは、異なるストライク、マネ ーネス、満期のオプション価格がどのように共動するのか、その根底にあ る連関を正確に学習していることが示されました。VolGanの最初の3つの主成分で説明される分散は、生データと数％ポイント以内で一致しました。

より深いヘッジ

VolGanの研究は、いわゆるディープ・ヘッジングに関する 元Risk.netのクオンツ・オブ・ザ・イヤーのハンス・ビューラーによる研究と、志が似ています。ビューラーのアプローチでは、機械学習モデルがデリバティブ取引をヘッジするために、反復的にシミュレーションされたデータから学習します。 シミュレーション・データから学習します。しかし、VolGanは、モデルを追加することなく、デイ・アヘッド・ヘッジ比率を決定するために直接使用できるデイ・アヘッド出力を生成します。 ヘッジ比率を決定するために直接使用することができます。

ビューラーは、VolGanが静的な の裁定取引禁止制約（市場参加者に明確な裁定取引の機会を与えないようなボラティリティ・サーフェスをモデルが生成する必要性）を処理する方法は、「巧妙なトリック」であり、「驚くほど賢い」と述べています。

論文中のある実験では、VolGanがストラドル取引のヘッジを生成しています。異なる値で行使された複数のプット・オプションとコール・オプションを使用したこのモデルの提案する取引は、テストにおいて従来のヘッジ戦略を上回りました。

特筆すべきは、VolGanが、市場が最も不安定な時に、より多くの商品でヘッジを行ったことです。例えば、コビッド・パンデミックの開始時には5種類のオプションが、ロシアのウクライナ侵攻の時点では4種類のオプションが使用されました。

ヴォルガンには、「書き留めることのできない、異なる何か」を学習する能力があるとヴレティッチは言います。そのため、このモデルは変化の速い市場によりよく適応することができます。ヴレティッチによれば、外国為替市場のような、地政学的な出来事によって突然大きく変動する可能性のある市場において、ヴォルガンは最も明白な応用が可能であるとのこと。「VolGanはどんな状況でも市場を再現します。VolGanは、どんな状況でも市場を再現します。市場が非常に不安定で、他のモデルのキャリブレーションが難しいときに、最も有効です。

ヴレティッチを含むオックスフォード数理研究所の博士候補者数名のスポンサーであるBNPパリバのグローバル・マーケット・クォンツ・リサーチの共同責任者、ジャン・ジャック・ラベイランは、この研究は、何十年もの間、明確な解決策がなかった問題を解決するものだと言います。

「付加価値は、主要な原資産のダイナミクスを駆動するプロセスをインプライド・ボラティリティから切り離すことができる点にあります。これは現実をより正確に表し、トレーディング戦略やヘッジ戦略のテストに新たな可能性をもたらします。

「将来的に連動しないかもしれない他のリスクとヘッジするなどの潜在的な落とし穴はありますが、こうした問題は古典的なモデリングにも存在します。最終的には、この方法によって、より現実的なヘッジ設定が可能になります」。

業界からの関心も高いです。ヴレティッチは、銀行やヘッジファンド、業界の会議などで、すでに十数回この研究について講演しています。次のステップは、すでに行われたヘッジングの実験に取引コストを追加することだ、と彼女は言います。VolGAN：アービトラージ・フリーのインプライド・ボラティリティ・サーフェスのための生成モデル」はApplied Mathematical Finance誌に掲載予定。

ヴレティッチは来年博士論文を提出する予定で、その後、産業界でキャリアを積むか学界でキャリアを積むかは未定。